Функція корисності

Ця стаття відноситься до групи довідкових статей для студентів ФІН.

Поняття функції корисності є протележним до поняття функції втрат:

L(ω,d) = -U(ω,d)

Чим більший у нас виграш (корисність), тим менші втрати. Та навпаки.

Корисність. Функція корисності. Теорема Фон Неймана-Моргенштерна.

Коли ми прийняли яке-небудь рішення, що було для нас не простим (тобто містило в собі сумніви, невизначеність).

Ставало запитання: “А якби я вчинив інакше, чи було би краще?”

Мовою ТПРК:

Приймаючи рішення d₁ із множини можливих рішень D (d₁,d₂,…,d_n є D), ми отримали наслідок с₁, (хоча ми враховували, що можемо отримати якийсь інший наслідок, що пов”язаний з цією дією d₁), а тепер запитуємо себе: чи вчинивши дію d₂, результат с₅ був би кращим за поточний результат с₁?

---

---

Корисність(d₁)> Корисність(d₁)?

U(d₁)>U(d₂)?

Всім зрозуміло, що якби наше рішення залежало б тільки від дії то ми однозначно співставили б кожній дії певний наслідок (і сумнівів щодо прийняття рішення не було б)

Тому корисність залежить не лише від d₁, але й від невідомого параметра ω, який іноді дає окрім бажаного нами результату якийсь інший (можливо небажаний):

U(ω,d)- функція корисності.

Теорема Неймана-Моргенштерна випливає з наступних аксіом:

Аксіоми, що призводять до поняття корисності

• L тут означає L_ottery

А1:

на множині лотерей можна встановити бінарні відношення переваг з будь-якої з альтернатив, в яких виграш 100-відсотковий, можна обрати ту, в якій наслідок кращий

А2:

для 2ох альтернатив, при 2ох однакових для них наслідках, кращою лотереєює та, де найкращий випадок є найімовірнішим.

Або:

В лотереях (L1, L2), у яких наслідки однакові (L1 {x1, x2}; L2 {x1, x2}, наслідок х1 кращий за х2) Кращою лотереєю є та , в якій ймовірність виграшу х1 більша.

А3: На деякій лотереї, з 2ох наслідків можна з допомогою гри коефіцієнтів згенерувати 3ій, що лежить між ними.

А4: маючи 2 наслідки, ймовірність яких приблизно однакова, поява третього, ймовірність якого приблизно така сама не робить погоди.

А5: Для складної лотереї (що в собі містить іншу лотерею) існує її простий аналог.

---

З А1-А5 випливає існування Ф-ції корисності для лотереї U(Lottery)