Функція втрат

Ця стаття відноситься до групи довідкових статей для студентів ФІН.

Функція втрат L(ω, d), задана на Ω X D. При будь-якому (ω,d) $\in$ Ω X D число

L(ω, d) – втрата статистика при прийнятті рішення d у випадку, коли значення параметра Ω = ω.

Вважаємо, що L($\cdot$, d) при всіх d $\in$ D є А-вимірною функцією над простором Ω.

---

(X, F) і (Y, G) – дві множини з виділеними сигма-алгебрами підмножин.

Тоді функція f: X $\rightarrow$ Y називається F/G-вимірною, якщо повний прообраз довільної множини з G належить F.

Тобто ∀ B ∈ G: f ^-1 (B) ∈ F.

• f ^-1(B) – повний прообраз множини F.

• G – сигма-алгебра, породжена борелівськими множинами.

• Борелівська множина – будь-який інтервал

• Борелівська сигма-алгебра містить зліченні об’єднання і перетини інтервалів

Сигма-алгебра – сімейство А ∈ 2^Х, якщо:

• ø ∈ А
• А ∈ А $\rightarrow$ !А ∈ А
• А₁, А₂,…, А_n,… $\rightarrow$ А₁∪А₂∪…А_n∪… ∈ А

=================

Функція L₀(ω, d) має властивість невід’ємності, якщо:

• L₀(ω, d) ≥ 0

• ∀ ω ∃ d: L₀(ω, d) = 0

L₀(ω, d) = L(ω, d) – - знаходимо в кожному рядочку мінімум. Від решти елементів рядка віднімаємо цей мінімум.

---

/*якусь інфу просто по функції втрат не знайшов, «шо віжу то пою».*/

Отже, звичайна функція втрат, -- це просто якась функція, яка задана на множині двох параметрів -- ω , d. Фактично, вона показує які втрати несе той хто приймає рішення, коли вибере це рішення, а параметр (ω) стане саме так. Позначається – L(ω,d).

L(ω,d)= - U [σ (ω,d)]

/*якщо хтось може шось ше розумне до цього додати –велком.*/