Умовний розподіл

Ця стаття відноситься до групи довідкових статей для студентів ФІН.

Умовний розподіл, або умовна ймовірність Приклад:

підкидається гральний кубик (6 граней, кожна грань нумерується {1,2,3,4,5,6}).

Стверджується факт (назвемо його В):

Випало число, що більше за 3.

Треба знайти ймовірність настання факту (назвемо його А):

Випало парне число.

Яка ймовірність твердження А, за умови що твердження В - правда? P(A|B)=?

Для початку визначимо простір подій:

Ω- випаде будь-яке число із {1,2,3,4,5,6}.

Множина В - випаде число, яке більше трьох: {4,5,6}.

Множина A - випаде парне число:{4,6}.

Як ми бачимо, множини А та В перетинаються в числах {4,6} - числа що є одночасно парні та більшими за 3.

Отже, як порахувати ймовірність випадання парного числа, якщо відомо що це число більше за 3:

Насправді нас цікавить саме той перетин подій А $\cap$ В, за попередньої умови, що відбулась подія В.

Тобто відношення усіх сприятливих подій настання парного числа, що більше трьох, до усіх подій, за яких випало число, що більше 3.

$\mathbb{P}(A|B)=\frac{ \mathbb{P}(A \cap B) }{ \mathbb{P}(B)}$

Умовною ймовірністю події А, за умови, що відбулась подія В називається число:

$\mathbb{P}(A|B)=\frac{ \mathbb{P}(A \cap B) }{ \mathbb{P}(B)}$