Теорема Фон Неймана-Моргенштерна

Ця стаття відноситься до групи довідкових статей для студентів ФІН.

Теорема про очікувану корисність

• Теорема працює з поняттям функції корисності
• Використовує 5 аксіом (аксіома неперервності, незалежності....)
• доведення

Для доведення аксіоми незалежності використовуємо Нерівність Йєнсена - обов"язково ознайомитись

Важливий наслідок з Нерівності Йєнсена:

Якщо функція корисності g, тоді:

• $g(\mathbb{M} (\xi) )$ - впевнений виграш для Того хто Приймає Рішення
• $\mathbb{M}(g(\xi))$ - випадковий виграш для ТПР

Ідея в тому, що для ТПР що опуклі (їх функція увігнута вниз) вибір буде за випадковий виграш, для увігнутих ТПР (їх функція увігнута вгору) вибір буде за впевнений виграш.

Тобто, для перших: $\mathbb{M}g(\xi) \ge g(\mathbb{M}\xi)$

Для других: $\mathbb{M}g(\xi) \le g(\mathbb{M}\xi)$

---

ми співставляємо рішення із розподілами

дія=розподіл=лотерея