Статистична задача рішення зі спостереженням

Ця стаття відноситься до групи довідкових статей для студентів ФІН.

Соціологи та соцроби знайдуть цю статтю корисною для себе.

Задача рішення зі спостереженням (статистична задача рішення).

 1 - ω ∈ Ω

 2 - y=f1(ω , ζ)
          y=f2(C, χ), χ- з перешкодами

---

Опишемо таку ситуацію:

Генрі форд має успішну автомобільну компанію.

Його автомобілі вже завоювали американський ринок, але зараз він хоче завоювати ринок автомобілів в Європі.

Що потрібно для цього? Неодмінно щось нове, те на що поведуться Європейці.

Єдиний його серйозний конкурент – компанія Renault.

Отже як поступити? Зазвичай вгадати, чого хочуть європейці, та випередити своїх конкурентів.

Тобто: прийняти рішення d₁, при значенні невідомий параметр ω і отримати результат (наслідок) с₁.

А можна поступити інакше: Поставити експеримент y₁, який зменшить значення ризику (уточнити значення невідомого параметру ω). Експеримент полягає в наступному: Генрі Форд таємно посилає до Парижу свою людину. Ця людина якось спілкуватиметься з головним інженером Рено та за чаркою обережно дізнається, які ж все-таки новинки побачать європейці в новому автомобілі.

Стверджується, що ризик ρ при спостереженні завжди менший, або принаймні дорівнює ризикові без експерименту. ρ((ω/y),d) ≤ ρ(ω ,d)

---

Приклад 2 Експеримент Y – це величина, яка показує приблизне значення розподілу величини ω.

ξ - розподіл величини ω

Наприклад:

Ми їдемо в машині, маємо прийняти рішення: чи потрібно на даний момент часу заправити машину.

Невідома величина: ω – кількість бензину у баку (бак майже пустий або бензину трохи менше половини).

Значення апарату: y₀ –бак порожній y₁-бак напівпорожній y₂ –бак повний.

Ми звичайно просто можемо прийняти рішення: заправитись зараз, або до наступної заправки.

Але ми маємо апарат що міряє значення об’єму бензину.

Всі апарати недосконалі, і цей показує своє значення з певною похибкою, та ще машину трусить, тому він показує що бак напівпорожній (ω₂) – ймовірність цього (припустимо 70 відсотків).

Та можливо апарат бреше – тобто повністю порожній бак (ω₁) – ймовірність (1- ξ) 30 відсотків.

Тобто: Y-значення стрілки апарату, ω-фактичний об’єм бензину.

---

Байєсівська вирішуюча функція. δ

δ(ω,y) - aле фактично залежить від y, фіксуючи її отримуємо величину d:

   δ | y1 | y2
 ----------------------
  δ1 | d1 | d1
  δ2 | d1 | d2
  δ3 | d2 | d1
  δ4 | d2 | d2

Тобто, δ така вирішуюча функція, яка кожному спостереженню y_i співставляє єдине значення d.

Наприклад:

δ₁(y₁)=d₁

або:

δ₄(y₂)=d₂