Непараметрична ситуація прийняття рішень

Ця стаття відноситься до групи довідкових статей для студентів ФІН.

Непараметричні ситуації прийняття рішень. Приклади.

D – множина дій

С – множина наслідків

Ψ(D) = C_D $\sub$ C, Ψ: D $\rightarrow$ 2^C – кожній дії ставиться у відповідність набір наслідків.

Z_Л = {D, C, Ψ($\cdot$)} – схема непараметричної ситуації.

M_Л = {Z_Л, I_Л} – модель непараметричної ситуації. I_Л – дані про ситуацію.

Наприклад.

В племені Хатарі велике горе – тяжко захворів вождь.

Шаман сказав, що лише відвар з коренів мандрагори зможе врятувати вождя.

Плем’я обрало Матумбу – вірного воїна, для пошуку чудотворного зілля.

Шаман наказав Матумбі повернутися до того, як сонце зійде втретє.

До цього часу врятувати вождя буде ще можливо.

Шаман розповів, що мандрагора росте на галявині посеред Лісу Мертвих вниз за течією Великої Ріки.

З цим Матумба пішов готуватися до подорожі. Він вирішив взяти з собою горнятко з магічним порошком – оберіг роду.

Ним можна було відганяти диких звірів. Проте його вичерпання призвело б до того, що Матумба як глава свого роду, повинен би був п’ять років працювати в дуже складних умовах для того, аби зібрати усі складові для нового порошку.

Матумбі в дитинстві розповідали, що дістатися на галявину можна кількома шляхами:

• Іти в обхід лісу аж до стежини, яка вела прямо до галявини. Це найбільш безпечний, проте найдовший шлях. Легенди розповідали про п’ятьох воїнів, які ходили цим шляхом. Четверо з них повернулися аж на четвертий світанок. І лише один встиг повернутися до третього. Але жоден з цих воїнів не витратив свій магічний порошок.

• Плисти Великою Рікою, аж до підніжжя Гори Велетнів, звідки до галявини веде стежина. Цей шлях був би досить непоганим, якби біля підніжжя гори не жив лютий лев-людожер. Сюди раніше ходили п’ятеро хатарців. Троє з них повернулися на другий світанок, проте витратили весь свій порошок, аби прогнати лютого звіра. Один спритний воїн зумів пройти повз лева, не розбудивши його. Таким чином, він повернувся через два дні, не витративши порошку. Ще один воїн вкрай не хотів витрачати порошок, тому прогаяв багато часу і, не витративши порошок, повернувся аж до четвертого світанку.

• Йти в напрямку Палаючого Вулкану, а біля його підніжжя завернути до Лісу Смерті. Матумба вимушений буде принести в жертву свій порошок богові Вулкану. Якщо бог Вулкану не гніватиметься і не перегородить Матумбі шлях палаючою лавою, він запросто вправиться за два дні. Якщо ж лава розіллється – Матумбі ніяк не встигнути врятувати вождя. З розповідей воїну було відомо, що в половині випадків бог не гнівався.

• Йти навпростець через Ліс Мертвих. Це найкоротший, проте найбільш небезпечний шлях. З восьми воїнів, які наважувалися ходити цим шляхом, один повернувся надвечір, не витративши порошок, четверо повернулися наступного дня, витративши порошок на відганяння диких звірів та химер, двоє йшли дуже обережно, тому зберегли порошок, але прийшли аж через чотири дні. Один невдаха витратив весь порошок і повернувся аж на п’ятий день.

Яким же шляхом йти Матумбі?

Визначимо множину альтернатив та множину наслідків.

• Отже, множина альтернатив D = {d₁, d₂, d₃, d₄}

d₁ – Матумба йде в обхід лісу

d₂ – Матумба пливе річкою до підніжжя гори

d₃ – Матумба йде до вулкану

d₄ – Матумба йде навпростець через ліс

• Множина наслідків С = {c₁, c₂, c₃, c₄}

c₁ – Матумба встигне повернутися до третього світанку і не витратить свій магічний порошок на відганяння звірів

c₂ – Матумба встигне повернутися вчасно, аби врятувати вождя, проте витратить свій порошок і буде вимушений тяжко працювати

c₃ – Матумба збереже порошок, але не встигне врятувати вождя

c₄ – Матумба, хоч і витратить порошок, проте не встигне повернутися до того, як сонце зійде втретє.

• Множини наслідків для кожної альтернативи:

C_d1= {c₁, c₃} , C_d2= {c₁, c₂, c₃}, C_d3= {c₂, c₄}, C_d4= {c₁, c₂, c₃, c₄}

---

Непараметричні ситуації:

1) Їде герой на коні з коханою за спиною та з багатством на ремені, перед ним камінь, на якому написано: "Наліво поїдеш - багатство втратиш", "Прямо поїдеш - коня втратиш", "Направо поїдеш - кохану втратиш"...

2) "Hobson's choice" - Hobson was an 18th century English blacksmith who rented horses, all of the spavine and sway-backed variety. When clients complained, Hobson pointed out that they were free to choose to go elsewhere to rent a nag. Unfortunately, the nearest town lay 18 miles distant. Thus, even today we remember Hobson by calling two equally-bad options a Hobson's choice.

The choice is therefore between taking the option or not taking it. The phrase is said to originate from Thomas Hobson (1544–1630), a livery stable owner at Cambridge, England who, in order to rotate the use of his horses, offered customers the choice of either taking the horse in the stall nearest the door—or taking none at all.

simply a choice between two undesirable options. For example, if the horse in the stall nearest the door is in poor shape, the traditional usage of Hobson's choice becomes the more common use, since having an unhealthy horse and having no horse at all are both undesirable. Such a choice between two options of nearly equal value is more properly called a dilemma.

---

Дії - поїхати наліво, або в іншому напрямку. Наслідки - втратити коня/нічого, любов/нічого etc. З цього випливає що на наслідках для кожної дії є деякий розподіл. Функції втрат явно немає але втрати можуть бути "прошиті"(явно описані) у кожному наслідку для кожної окремої дії.