ЛССР у МССР

Ця стаття відноситься до групи довідкових статей для студентів ФІН.

Побудувати модель МСПР по заданій моделі (зі стохастичною закономірністю) ЛСПР. Формула перенесення закономірності.

Перевести МОДЕЛЬ=перевести СХЕМУ+перевести ІНФОРМАЦІЮ.

Схему переводимо аналогічно до Матрична ситуація прийняття рішень.

Розподіл на W будуємо так:

для кожного параметру ймовірність його появи визначатимемо, як добуток ймовірностей настання відповідних наслідків за кожної дії.

P(ω)=$\prod_{j=1}^{|D|}$P_dj(g(ω,d_j))

---

Перехід від лотерейної до матричної ситуації прийняття рішень та повернення до тієї ж ЛСПР.

За постановкою задачі:

Маємо множину дій (альтернатив) D (1), маємо множину наслідків C (2), наслідки (3), та розподіли наслідків над діями (4):

(1) D = {d1, d2, d3, d4}.

(2) C = {c1, c2, c3, c4}.

(3) C(d1) = {c2, c4}, C(d2) = {c1, c3, c4}, C(d3) = {c1, c2}, C(d4) = {c3, c4}.

(4) Р(d1) ={0.75, 0.25}, Р(d2) ={0.2, 0.4, 0.4}, Р(d3) ={0.7, 0.3}, Р(d4) ={0.8, 0.2}.

Аби перейти із лотерейної моделі ситуації до матричної необхідно ввести розподіл невідомого параметру ω:

1)Спочатку визначаємо кількість параметрів - це буде число=дія1(кількість наслідків)*дія2(кількість наслідків)*...*дія_остання(кількість наслідків) Неважко порахувати: 2*3*2*2=24 параметри.

2)Кожний параметр окремо це ніби шлях від першої дії до останньої через наслідки по всім діям, наприклад один із можливих шляхів:

ω₁={ c₂->c₁->c₁->c₂} <=> (d₁->d₂->d₃->d₄)

Отже кількість параметрів це скількома різними способами можна взяти з кожної дії по одному наслідку, таких у нашому випадку - 24.

4)Кожному параметру можна однозначно співставити маршрут по наслідках над діями, значення розподілу випадкового параметру - це добуток усіх розподілів наслідків, з яких він утворився.

У нашому випадку: P(ω₁)=P(d1_c2)*P(d2_c1)P(d3_c1)*P(d4_c2)=0.75*0.2*0.7*0.8=0.084

Після процедури обрахунків, ми отримали такі вихідні дані:

Колонка зліва - розподіли випадкового параметру. Колонка зправа - по суті функція g(ω,d) - співставляє кожному вхідному параметру ω_i та дії d_j єдине значення с_k.

Також, якщо дивитись по горизонталі - для кожного параметру записаний його маршрут, всьго таких маршрутів 24.

---

Тепер, як перейти із утвореної матричної моделі у лотерейну:

У нас є: {d1, d2, d3, d4}, пробігаючи по стовпчикам під кожною дією отримаємо, які у нас є наслідки на діях.

Треба знайти: розподіли наслідків на діях.

По суті вони зашиті в розподілах параметру ω.

Як їх дістати:

Коли ми у нашій таблиці зафіксуємо цікаву нам дію (наприклад стовпчик d1), а також відсіюючи з цього стовпчика цікавий нам наслідок (наприклад c2), тоді пробігаючи по всіх значеннях розподілу невідомого параметру ω_i ( 1<= i <= 24 ). І додаючи значення цих розподілів, в сумі ми отримаємо значення розподілу на наслідку с2 над дією d1.

P(d1_c2) =

Pr(W= ω₁)+Pr(W=ω₂)+Pr(W=ω₃)+Pr(W=ω₂)+Pr(W=ω₄)+Pr(W=ω₅)+Pr(W=ω₆)+Pr(W=ω₇)+Pr(W=ω₈)+Pr(W=ω₉)+Pr(W=ω₁₀)+Pr(W=ω₁₁)+Pr(W=ω₁₂)=

=0.75

Узагальнена форма запису:

---

Перехід від лотерейної до матричної ситуації прийняття рішень та повернення до тієї ж ЛСПР:

                   Так зване "повне розтягування"

1)рахуєш скільки буде параметрів -- max(наслідків на діях)

2) береш по одному найнижчому наслідку з кожної дії -- це і буде значення чергового параметра. і так поки не закінчаться всі наслідки у всіх діях.

    |        x
    |   x    x
    |   x
    |___|____|___

3) шукаємо скільки в нас буде параметрів.

max(дія1,дія2)=max(2,2)=2.

тепер нам треба створити перший параметр.

перший параметр має мати якесь значення на першій дії і на другій.

отже, тикаємо найнижче доступне.

значить 1 параметр буде мати значення:(пронумеруємо нашу картінку, шоб потім проблем не було.

   1|        x
   2|   x    x
   3|   x
    |___|____|___

---

Another example:

      1|   x
      2|   x
      3|   x    x
       |___|____|__

беремо першу точку знизу-1,3,30

другу точку знизу - 2,3,30

1,2,40

2,3,40

1,1,40

2,3,40

2ND way of expanding:

   1|        x
   2|   x    x
   3|   x
    |___|____|___

в нас є 2 дії.

в кожній є два наслідки.

1)3,2

2)3,1

3)2,2

4)2,1

якшо ми будемо з'єднувати наші точки на графіку відрізками -- кожну точку однієї дії з усіма наслідками інших.

І ці прямі ми будемо називати "параметрами", які і будуть мати значення тих точок, які вони з'єднують.

   1|        x
   2|   x    x
   3|   x
    |___|____|___

значить з'єднуємо: 1) (1,2)+(2,1) це назвемо "першим параметром

2) (1,2)+(2,2) -- другий параметр.

3) (1,3)+(2,1) -- третій параметр.

4) (1,3)+( 2,2) -- четвертий параметр.

отже, ми з'єднали так як тільки шо писали точки. тепер ми маємо позначити параметри на 3d.

Значить, створюємо перший параметр...

1) (1,2,1) (2,1,1).

   (дія,наслідок,параметр)

2) (1,2,2) (2,2,2).

а тепер подумай над такою фігньою:

    1|        x
    2|   x    x      x
    3|   x           x
     |___|____|______|__

---

Аби повернутися із 3D -> 2D, ми просто прибираємо в 3D третю координату і однозначно отримуємо лотерейну схему.