Критерій Севіджа

Ця стаття відноситься до групи довідкових статей для студентів ФІН.

Для кращого сприймання матеріалу рекомендуємо ознайомитись із описом ігор із природою

Увага:У цьому тексті матриця гри містить не втрати, які ми понесемо, а наші виграші. Тому, якщо ви орієнтуєтеся на втрати, треба переписати формули навпаки.

35.Критерій Севіджа.

Критерій мінімаксного ризику Севіджа. Цей критерій теж крайньо песимістичний, але при виборі оптимальної стратегії радить орієнтуватись не на виграш, а на ризик прогашу, або "жаль". Обирається в якості оптимальної та стратегія, за якої величина гарантованого жалю мінімальна:

$S\ = min_i\ max_j\ r_{ij}$

Для того, щоб застосувати критерій Севіджа, нам треба побудувати "матрицю жалів", елементи якої є різницею між максимальним виграшем за даної стратегії природи П та фактичним виграшем за нашої даної стратегії A:

$r_{ij}\ =\ max_i\ a_{ij} - a_{ij}$

Суть такого підходу в тому, щоб уникати великого ризику при прийнятті рішення. У сенсі "песимізму" критерій Севіджа схожий на критерій Вальда, але сам "песимізм" тут має інший зміст.

Розглянемо приклад. Нехай матрицю А задано наступним чином:

	Π1	Π2	Π3	Π4
A1	1	5	3	2
A2	2	4	3	5
A3	3	6	1	2
A4	5	3	3	4

Побудуємо матрицю жалів (максимуми по j записані в останньому стовпчику):

	Π1	Π2	Π3	Π4	maxj
A1	4	1	0	3	4
A2	3	2	0	0	${\color{Red}3}$
A3	2	0	2	3	${\color{Red}3}$
A4	0	3	0	1	${\color{Red}3}$

Червоним виділено рішення $A_1,\ A_2\ i\ A_3$, отже, згідно з критерієм Севіджа, слід обрати будь-яке з них.