Критерій Вальда

Ця стаття відноситься до групи довідкових статей для студентів ФІН.

Опис ігор з природою

Увага:У цьому тексті матриця гри містить не втрати, які ми понесемо, а наші виграші. Тому, якщо ви орієнтуєтеся на втрати, треба переписати формули навпаки.

Згідно з цим критерієм, гра з природою ведеться як гра з розумним, причому агресивним супротивником, що робить усе для того, щоб завадити нам досягти успіху. Оптимальною вважається стратегія, за якої гарантується виграш у будь-якому разі не менший, ніж "нижня ціна гри з природою", тобто стратегія із найбільшим гарантованим виграшем:

$\alpha ~ = ~ max_i ~ min_j ~ a_{ij}$

Якщо керуватися цим критерієм, що уособлює позицію "крайнього песимізму", потрібно завжди орієнтуватися на найгірші умови, знаючи наперед, що "гіршого за це не буде". Очевидно, такий підхід - "перестрахувальний", природній для того, хто дуже боїться програти, - не є єдино можливим, але як крайній випадок він заслуговує на розгляд.

Розглянемо приклад застосування критерію Вальда (мінімуми по j записані в останньому стовпчику):

	Π1	Π2	Π3	Π4	minj
A1	1	5	3	2	1
A2	2	4	3	5	2
A3	3	6	1	2	1
A4	5	3	3	4	${\color{Red}3}$

Червоним виділено максимум із мінімумів по стовпчиках. Отже, критерій Вальда радить нам обрати рішення A₄, оскільки за цієї стратегії ми гарантовано виграємо не менше, ніж за будь-якої іншої.