Застосування визначеного інтегралу

Матеріал з USIC Wiki

Ця стаття не відповідає вимогам оформлення або повноти інформації. Будь ласка виправте її.

Довжина кривої

$f(x):[a,b]\to R,f(x)\in C^1[a,b]$
$\Delta L_k = \sqrt{(\Delta x_k)^2 + (\Delta y_k)^2}=\sqrt{1+(\frac{\Delta y}{\Delta x})^2}\Delta x$ За т.Лагранжа: $\frac{\Delta y_k}{\Delta x_k}=f'(\xi), \xi \in[x _{k-1},x_k]$
$\Delta L=\sqrt{1+(f'(\xi))^2} \Delta x$
$L=\sum_{k=1}^n \Delta L_k=\sum_{k=1}^n \sqrt{1+(f'(\xi))^2}\Delta x_k$
$\lambda =max(x_k),L=\lim_{\lambda \to 0} L_n=\lim_{\lambda\to 0}\sum_{k=1}^n\sqrt{1+(f'(\xi))^2}\Delta x=\int_a^b{\sqrt{1+(f'{x})^2}}\, dx$
$L=\int_a^b{\sqrt{1+(f'{x})^2}}\, dx$