Екстенсивний метод побудови байєсівських вирішуючих функцій

Ця стаття відноситься до групи довідкових статей для студентів ФІН.

Вступ

(задача рішення)

Нехай маємо умову: $\begin{array}{c|c|c} & d_1 & d_2 \\ \hline \omega_1 & 0 & 5 \\ \omega_2 & 10 & 0 \\ \end{array}$

таблиця - L(ω, d) - функція втрат

Задача:

знайти, при якому розподілі величини ω₁ та ω₂ рішення d₁ (ω₂) , буде байєсівським d^*.

Розв"язок:

визначимо розподіли ω₁ та ω₂:

P(ω₁) = ξ

P(ω₂) = 1-ξ

1)

        d* = $\begin{cases}
d_1,    5*(1 - \xi) <= 10* \xi \Rightarrow  \xi \in [1/3; 1]\\ 
d_2,    5*(1 - \xi) > 10* \xi  \Rightarrow  \xi \notin [1/3; 1]\\ 
\end{cases}$ 
 

      ρ* = ρ(ξ, d*) = $\begin{cases}
d_1,    5*(1 - \xi), \xi \in [1/3; 1]  \\
d_2,    10* \xi, \xi \notin [1/3; 1] \\ 
\end{cases}$

---

TPRK:N18 - пункт 2 - байєсівська вирішуюча функція

---

Побудова байєсівських вирішуючих функції екстенсивним методом.

(статистична задача рішення) Будуємо вирішуючу функцію спочатку

Тепер умова дещо змінилась: доповнилась данними з експерементів y₁, y₂:

функція втрат: $\begin{array}{c|c|c} & d_1 & d_2 \\ \hline \omega_1 & 0 & 5 \\ \omega_2 & 10 & 0 \\ \end{array}$

значення експериментів y₁, y₂ спостереження випадкової величини w₁, w₂:

$\begin{array}{c|c|c} & 0 & 1 \\ \hline \omega_1 & 3/4 & 1/4 \\ \omega_2 & 1/3 & 2/3 \\ \end{array}$