Довідка:Математичні формули

Матеріал з USIC Wiki

Зміст

1 TeX
2 Вступ
3 Функції, символи та спеціальні символи
4 Нижні, верхні індекси та інтеграли
5 Дроби, матриці, багаторядкові вирази
6 Шрифти
7 Взяття великих виразів в дужки, фігурні та квадратні дужки
8 Пробіли та відступи
9 Вирівнювання формул із текстом
10 Явне використання PNG
11 Приклади

TeX

MediaWiki використовує розмітку TeX для математичних формул. Вона генерує або зображення у форматі PNG або простий код HTML, залежно від вподобань користувача та складності самих виразів. Зі зростом функціональності оглядачів, генеруватиметься розширений код HTML або навіть MathML.

Математична розмітка розміщується всередині елементу <math> ... </math>, панель редагування відразу над вікном редагування має окрему кнопку для цього.

PNG-зображення є чорно-білими (не прозорими). Ці кольори незалежать від установок браузера чи css. Розмір шрифту та його тип часто можуть відрізнятися від використовуваного в самому тексті. css селектор зображення — img.tex.

У випадку не білого фону, білий фон формул буде його підкреслювати, що може бути як недоліком так і перевагою.

Слід уникати використання розмітки TeX в звичайному тексті, оскільки, як було зазначено, формула не буде правильно вирівняна та шрифти не співпадатимуть.

Атрибут alt зображень TeX (текст що з'являється коли переглядаються параметри зображення) є власне його віктекст, без <math> і </math>.

Обговорення, повідомлення про похибки та запити на розширення функціональності розміщуйте в списку розсилки Wikitech-l. Також можна їх розмістити в Mediazilla в категорії MediaWiki extensions.

Вступ

Пробіли та перехід на новий рядок ігноруються. За винятком функцій та операторів, як це прийнято в математиці для змінних, використовуються прописні літери але не цифри. Для іншого тексту, щоб уникнути прописного написання як для змінних, використовуйте \mbox: <math>\mbox{abc}</math> дасть $abc$

Щоб вікітекст залишався читабельним, розміщуйте кожен доданок, множник чи рядок в матриці на окремому рядку.

Функції, символи та спеціальні символи

Як отримати спеціальні символи не використовуючи математичну розмітку, див. Довідка:Спецсимволи.

Порівняння:

α дає α, <math>\alpha</math> дасть $α$ (використовуються «&» і «;» замість «\», в цьому випадку такий самий код для «alpha»)
√2 дасть √2, <math>\sqrt{2}</math> дасть $\sqrt{2}$ (різниця така ж сама як у попередньому прикладі, але використовується інше кодове слово, «radic» замість «sqrt»; в фігурних дужках TeX)
√(1-''e''²) дасть √(1-e²), <math>\sqrt{1-e^2}</math> дасть $\sqrt{1-e^2}$ (дужки замість фігурних дужок, «''e''» замість «e», «²» замість «²»)

Нижні, верхні індекси та інтеграли

Функціональність	Синтаксис	Як це виглядає на екрані
		HTML	PNG
верхні індекси	a^2	$a 2$	$a^2 \,\!$
нижні індекси	a_2	$a 2$	$a_2 \,\!$
Групування	a^{2+2}	$a 2 + 2$	$a^{2+2}\,\!$
Групування	a_{i, j}	$a i, j$	$a_{i,j}\,\!$
Комбінування нижніх та верхніх регістрів	x_2^3	$x_2^3$
Слідування верхніх і нижніх	{}_1^2\!X_3^4	${}_1^2\!X_3^4$
Похідні (правильно)	x', y''	$x', y''$	$x', y''\,\!$
Похідні (неправильні в форматі HTML)	x^\prime, y^{\prime\prime}	$x^\prime, y^{\prime\prime}$	$x^\prime, y^{\prime\prime}\,\!$
Похідні (неправильні в форматі PNG)	x\prime, y\prime\prime	$x\prime, y\prime\prime$	$x\prime, y\prime\prime\,\!$
Похідні точки	\dot{x}, \ddot{x}	$\dot{x}, \ddot{x}$
Підкреслення, надкреслення, вектори	\hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l}	$\hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l}$
Наддужки	\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}	$\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}$
Піддужки	\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}	$\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}$
Суми	\sum_{k=1}^N k^2	$\sum_{k=1}^N k^2$
Добутки	\prod_{i=1}^N x_i	$\prod_{i=1}^N x_i$
Кодобутки	\coprod_{i=1}^N x_i	$\coprod_{i=1}^N x_i$
Границі	\lim_{n \to \infty}x_n	$\lim_{n \to \infty}x_n$
Інтеграл	\int_{-N}^{N} e^x\, dx	$\int_{-N}^{N} e^x\, dx$
Подвійний інтеграл	\iint_{D}^{W} \, dx\,dy	$\iint_{D}^{W} \, dx\,dy$
Потрійний інтеграл	\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz	$\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz$
Четверний інтеграл	\iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt	$\iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt$
Криволінійний інтеграл	\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy	$\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy$
Перетини	\bigcap_1^{n} p	$\bigcap_1^{n} p$
Об'єднання	\bigcup_1^{k} p	$\bigcup_1^{k} p$

Дроби, матриці, багаторядкові вирази

Функціональність

Синтаксис

Як це виглядає на екрані

Дроби

\frac{2}{4} or {2 \over 4}

$\frac{2}{4}$

Біноміальні коефіцієнти

{n \choose k}

${n \choose k}$

Малі дроби

\begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix}

$\begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix}$

Матриці

\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}

$\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}$

\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}

$\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}$

\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}

$\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}$

\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots &

\ddots & \vdots \\ 0 & \cdots &

0\end{bmatrix}

$\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}$

\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}

$\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}$

\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}

$\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$

Варіанти вибору

f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases}

$f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases}$

Багаторядкові рівняння

\begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ & = & n^2 + 2n + 1 \end{matrix}

$\begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ & = & n^2 + 2n + 1 \end{matrix}$

Альтернативний запис багаторядкових рівняннь(через таблиці)


{|
|-
|<math>f(n+1)</math>
|<math>=(n+1)^2</math>
|-
|
|<math>=n^2 + 2n + 1</math>
|}

$f(n+1) \,\!$	$=(n+1)^2 \,\!$
	$=n^2 + 2n + 1 \,\!$

Шрифти

Функціональність	Синтаксис	Як це виглядає на екрані
Грецька абетка (Зауважте відсутність омікрон; зауважте також, що деякі букви грецької абетки у верхньому регістрі промальвуються так само як і відповідні Римські)	\Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega \alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega \varepsilon\ \digamma\ \vartheta\ \varkappa\ \varpi\ \varrho\ \varsigma\ \varphi	$\Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega$ $\alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega$ $\varepsilon\ \digamma\ \vartheta\ \varkappa\ \varpi\ \varrho\ \varsigma\ \varphi$
Blackboard bold	x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C}	$x\in\mathbb{R}\subset\mathbb{C}$
boldface (вектори)	\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0	$\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0$
жирні (грецькі)	\boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma}	$\boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma}$
прописні	\mathit{ABCDE abcde 1234}	$\mathit{ABCDE abcde 1234}\,\!$
шрифт Roman	\mathrm{ABCDE abcde 1234}	$\mathrm{ABCDE abcde 1234}\,\!$
шрифт Fraktur	\mathfrak{ABCDE abcde 1234}	$\mathfrak{ABCDE abcde 1234}$
Шрифт Calligraphy/Script	\mathcal{ABCDE abcde 1234}	$\mathcal{ABCDE abcde 1234}$
Єврейська абетка	\aleph \beth \gimel \daleth	$\aleph\ \beth\ \gimel\ \daleth$
non-italicised characters	\mbox{abc}	$abc$	$\mbox{abc} \,\!$
змішаний прописний шрифт (поганий)	\mbox{if} n \mbox{is even}	$if n is even$	$\mbox{if} n \mbox{is even} \,\!$
змішаний прописний шрифт (правильний)	\mbox{if }n\mbox{ is even}	$if n is even$	$\mbox{if }n\mbox{ is even} \,\!$

Взяття великих виразів в дужки, фігурні та квадратні дужки

Функціональність	Синтаксис	Як це виглядає на екрані
Поганий	(\frac{1}{2})	$( \frac{1}{2} )$
Кращий	\left (\frac{1}{2} \right)	$\left ( \frac{1}{2} \right )$

Ви можете використовувати різні обмежувачі з \left і \right:

Пробіли та відступи

Зауважте, що TeX робить відступи автоматично, але якщо необхідно, Ви можете робити це вручну.

Функціональність	Синтаксис	Як це виглядає на екрані
подвійний четверний пробіл	a \qquad b	$a \qquad b$
четверний пробіл	a \quad b	$a \quad b$
текстовий пробіл	a\ b	$a\ b$
текстовий пробіл без конветування в PNG	a \mbox{ } b	$a b$
великий пробіл	a\;b	$a\;b$
середній пробіл	a\>b	[not supported]
маленький пробіл	a\,b	$a\,b$
без пробілу	ab	$ab\,$
від'ємний відступ	a\!b	$a\!b$

Вирівнювання формул із текстом

css що використовується по замовчуванню:

img.tex { vertical-align: middle; }

як правило вирівнює вирази, такі як $\int_{-N}^{N} e^x\, dx$ , коректно.

Якщо у Вас є потреба вирівняти їх іншим чином, використайте <font style="vertical-align:-100%;"><math>...</math></font> і пограйтесь з аргументом vertical-align поки не отримаєте бажаний результат; але, як виглядатиме результат, залежатиме від типу та установок браузера.

Явне використання PNG

Щоб перемалювати формулу із використанням PNG, додайте \, (маленький відступ) в кінці формули (де вона не малюватиметься). Це працюватиме для користувачів в режимі «HTML if simple», але не для користувачів в режимі «HTML if possible».

Якщо Ви використаєте \,\! будь-де всередині формули, це змусить використати PNG для всіх режимів.

Приклади:

Функціональність	Як це виглядає на екрані
a^{c+2}	$a c + 2$
a^{c+2} \,	$a^{c+2} \,$
a^{\,\!c+2}	$a^{\,\!c+2}$
a^{b^{c+2}}	$a^{b^{c+2}}$ (НЕПРАВИЛЬНО з опцією «HTML if possible or else PNG»!)
a^{b^{c+2}} \,	$a^{b^{c+2}} \,$ (НЕПРАВИЛЬНО з опцією «HTML if possible or else PNG»!)
a^{b^{c+2}}\approx 5	$a^{b^{c+2}}\approx 5$ (оскільки « $\approx$ » перемальовуються коректно, немає необхідності в «\,\!»)
a^{b^{\,\!c+2}}	$a^{b^{\,\!c+2}}$
\int_{-N}^{N} e^x\, dx	$\int_{-N}^{N} e^x\, dx$
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,	$\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,$
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\!	$\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\!$

Додайте коментар в Вікітекст, якщо ВИ не хочете, щоб нові редактори «корегували» математичний код.

Приклади

$\left(3-x\right) \times \left( \frac{2}{3-x} \right) = \left(3-x\right) \times \left( \frac{3}{2-x} \right)$

$2 = \left( \frac{\left(3-x\right) \times 3}{2-x} \right)$

$4-2x = 9-3x \!$

$-2x+3x = 9-4 \!$

$\int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy\,$

$\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}$

$u'' + p(x)u' + q(x)u=f(x),\,\,\,x>;a$

$|\bar{z}| = |z|, |(\bar{z})^n| = |z|^n, arg(z^n) = n\,arg(z)\,$

$\lim_{z\rightarrow z_0} f(z)=f(z_0)\,$

$\phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty \frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R}\left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR\,$

$\int_0^\infty x^\alpha \sin(x)\,dx = 2^\alpha \sqrt{\pi}\, \frac{\Gamma(\frac{\alpha}{2}+1)}{\Gamma(\frac{1}{2}-\frac{\alpha}{2})}\,$

$\phi_n(\kappa) = 0.033C_n^2\kappa^{-11/3},\,\,\,\frac{1}{L_0}<\!\!<\kappa<\!\!<\frac{1}{l_0}\,$

$f(x) = {a_0\over 2} + \sum_{n=1}^\infty a_n\cos({2n\pi x \over T}) + b_n\sin({2n\pi x\over T})\,$

$f(x) = \begin{cases}1 & -1 \le x < 0\\ \frac{1}{2} & x = 0\\x&0<x\le 1\end{cases}$

$\Gamma(z) = \int_0^\infty e^{-t} t^{z-1} \,dt\,$

$J_p(z) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k\left(\frac{z}{2}\right)^{2k+p}}{k!\Gamma(k+p+1)}\,$

${}_pF_q(a_1,...,a_p;c_1,...,c_q;z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(a_1)_n\cdot\cdot\cdot(a_p)_n}{(c_1)_n\cdot\cdot\cdot(c_q)_n}\frac{z^n}{n!}\,$

$\Gamma(n+1) = n \Gamma(n), n>0\,$

$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-lnx}} dx\,$

$\int_0^\infty e^{-st}t^{x-1}\,dt,\,\,\,s>0\,$