Бінарні відношення переваг

Ця стаття відноситься до групи довідкових статей для студентів ФІН.

В основі теорії прийняття рішень лежить припущення, що людина, поставлена перед проблемою вибору, в процесі вироблення рішень (вибору альтернативи) керується своїми перевагами, тобто обирає дію, яка, на її думку призведе до найбільш бажаного для неї результату (наслідку).

Формальний опис процесу порівняння альтернатив може бути отриманий через відношення переваг.

Відношенням між множинами D1,D2,.. Dn - називається довільна підмножина R декартового добутку : R ⊆ D1 × D2 × . . . × Dn

Бінарне відношення - n=2 , R=A×B , тобто довільна підмножина R декартового добутоку 2-х множин.

Відношення переваг R -це бінарне відношення, визначене властивістю: bRa (або ж R : a×b), тоді і тільки тоді, коли a бажаніше (краще) для того, хто приймає рішення, ніж b.

Бінарне відношення R рефлексивне якщо : ∀d ∈ D : (d, d) ∈ R;

Бінарне відношення R антирефлексивне якщо : ∀d ∈ D : (d, d) $\notin$ R;

Бінарне відношення R на множестве D симетричне якщо : ∀d1, d2 ∈ D : (d1, d2) ∈ R ⇒ (d2, d1) ∈ R;

Бінарне відношення R антисимметричне якщо : ∀d1, d2 ∈ D : (d1, d2) ∈ R ∧ (d2, d1) ∈ R ⇒ d1 = d2.

Бінарне відношення R на множині D транзитивне якщо : ∀d1, d2, d3 ∈ D : (d1, d2) ∈ R ∧ (d2, d3) ∈ R ⇒ (d1, d3) ∈ R.

Бінарне відношення R на множині D називається відношенням еквівалентності якщо воно :
1)рефлексивне
2)симметричне
3)транзитивне

Для відношень еквівалентності замість (d1, d2) ∈ R використовується запис d1 ∼ d2.